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La théorie du groupe fondamental est l’un des premiers développements de la Topologie Algébrique. Cette théorie associe à tout espace topologique un groupe, son groupe fondamental, et à toute application continue entre espaces topologiques un homomorphisme entre leurs groupes fondamentaux.

Elle permet d’obtenir par des arguments algébriques des résultats de nature topologique, par exemple le théorème du point fixe de Brouwer. Un revêtement d’un espace est un “produit tordu” de cet espace par un espace discret. La théorie des revêtements est intimement reliée à celle du groupe fondamental : les revêtements d’un espace correspondent essentiellement aux sous-groupes du groupe fondamental de cet espace (il faut voir cette correspondance comme un analogue topologique de la correspondance de Galois de la théorie des corps).

Le coronidis loco du cours sera la théorie des noeuds : on mettra en oeuvre les théories précédentes pour étudier un invariant important d’un noeud, à savoir le groupe fondamental de son complémentaire.